حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{7}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(7)}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - {(\sqrt{6})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 6}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 1 \cdot 6}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 6}$

خطوة 4.4

اطرح $6$ من $49$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{43}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{43}}{7}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{43}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{43}}$ في $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{43}} \cdot \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{43}}$ في $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{43}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{43}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{43}}^{2}$ بالصيغة $43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{43}$ في صورة $43^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{{(43^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{43^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{43^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{43^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{43}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6} \sqrt{43}}{43}$

خطوة 6.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6 \cdot 43}}{43}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $6$ في $43$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{258}}{43}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{6}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.2.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{6}$

خطوة 7.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43} \sqrt{6}}{6}$

خطوة 7.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{43 \cdot 6}}{6}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $43$ في $6$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{258}}{6}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{7}{\sqrt{43}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{43}}$ في $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$ .

$\sec (x) = \frac{7}{\sqrt{43}} \cdot \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{43}}$ في $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{43}}$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{43}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{43}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{\sqrt{43} \sqrt{43}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{{\sqrt{43}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{43}}^{2}$ بالصيغة $43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{43}$ في صورة $43^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{{(43^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{43^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{43^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{43^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{43}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{43}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{7}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = \frac{7}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{6}}{7}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{43}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{258}}{43}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{258}}{6}$

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{43}}{43}$

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{6}$