حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{13}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(2 \sqrt{14})}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{14}$ .

الوتر $= \sqrt{2^{2} {\sqrt{14}}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{4 {\sqrt{14}}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

الوتر $= \sqrt{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الوتر $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الوتر $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الوتر $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الوتر $= \sqrt{4 \cdot 14 + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

الوتر $= \sqrt{4 \cdot 14 + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $14$ .

الوتر $= \sqrt{56 + {(13)}^{2}}$

خطوة 4.5

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{56 + 169}$

خطوة 4.6

أضف $56$ و $169$ .

الوتر $= \sqrt{225}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{15^{2}}$

خطوة 4.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= 15$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{15}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{13}{15}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{13}{2 \sqrt{14}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{13}{2 \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{13}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{13}{2 \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

خطوة 7.3.2.2

انقُل $\sqrt{14}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 7.3.2.4

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 7.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

خطوة 7.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

خطوة 7.3.3

اضرب $2$ في $14$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{28}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{15}{13}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{15}{2 \sqrt{14}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{15}{2 \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{15}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{15}{2 \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

خطوة 9.3.2.2

انقُل $\sqrt{14}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 9.3.2.4

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

خطوة 9.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

خطوة 9.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

خطوة 9.3.3

اضرب $2$ في $14$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{28}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{15}$

$\cos (x) = \frac{13}{15}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{13}$

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{28}$

$\sec (x) = \frac{15}{13}$

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{28}$