حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(17)}^{2} - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{17}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (3^{2} {\sqrt{17}}^{2})}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 {\sqrt{17}}^{2})}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

خطوة 4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

خطوة 4.5

اضرب $- (9 \cdot 17)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $9$ في $17$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - 1 \cdot 153}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 1$ في $153$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{289 - 153}$

خطوة 4.6

اطرح $153$ من $289$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{136}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $136$ بالصيغة $2^{2} \cdot 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $4$ من $136$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4 (34)}$

خطوة 4.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

خطوة 4.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المقابل $= 2 \sqrt{34}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{3 \sqrt{17}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\sqrt{34}$ و $\sqrt{17}$ في جذر واحد.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{34}{17}}}{3}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $17$ من $34$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17}}}{3}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 (1)}}}{3}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 1}}}{3}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{2}{1}}}{3}$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{2 \sqrt{34}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\sqrt{17}$ و $\sqrt{34}$ في جذر واحد.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17}{34}}}{2}$

خطوة 7.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $17$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 (1)}{34}}}{2}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $17$ من $34$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

خطوة 7.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

خطوة 7.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

خطوة 7.3.3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

خطوة 7.3.4

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{2}$

خطوة 7.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.3.6

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 8.3.2.2

انقُل $\sqrt{17}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 8.3.2.4

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 8.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

خطوة 8.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

خطوة 8.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 9.3.2.2

انقُل $\sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

خطوة 9.3.2.4

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

خطوة 9.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

خطوة 9.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $17$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $17$ من $17 \sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{2 \cdot 34}$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $17$ من $2 \cdot 34$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{17 (2 \cdot 2)}$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{17 (2 \cdot 2)}$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{2 \cdot 2}$

خطوة 9.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$