حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (a) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (a) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(7)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - {(\sqrt{7})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - 7}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - 1 \cdot 7}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{49 - 7}$

خطوة 4.4

اطرح $7$ من $49$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{42}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (a)$ .

$\tan (a) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (a) = \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{7}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\sqrt{42}$ و $\sqrt{7}$ في جذر واحد.

$\tan (a) = \sqrt{\frac{42}{7}}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $42$ على $7$ .

$\tan (a) = \sqrt{6}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (a)$ .

$\cot (a) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{42}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $\sqrt{7}$ و $\sqrt{42}$ في جذر واحد.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7}{42}}$

خطوة 7.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7 (1)}{42}}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $42$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 6}}$

خطوة 7.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 6}}$

خطوة 7.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{1}{6}}$

خطوة 7.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

خطوة 7.3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{6}}$

خطوة 7.3.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

خطوة 7.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.6.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.6.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 7.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 7.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

خطوة 7.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (a) = \frac{7}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (a) = \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (a) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 8.3.3.2

اقسِم $\sqrt{7}$ على $1$ .

$\sec (a) = \sqrt{7}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (a)$ .

$\csc (a) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (a) = \frac{7}{\sqrt{42}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{42}}$ في $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$ .

$\csc (a) = \frac{7}{\sqrt{42}} \cdot \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{42}}$ في $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{42}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{42}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{{\sqrt{42}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{{\sqrt{42}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{42}}^{2}$ بالصيغة $42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{42}$ في صورة $42^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{42}$

خطوة 9.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

أخرِج العامل $7$ من $7 \sqrt{42}$ .

$\csc (a) = \frac{7 (\sqrt{42})}{42}$

خطوة 9.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $42$ .

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 6}$

خطوة 9.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (a) = \frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 6}$

خطوة 9.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (a) = \frac{\sqrt{42}}{6}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

$\cos (a) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\tan (a) = \sqrt{6}$

$\cot (a) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

$\sec (a) = \sqrt{7}$

$\csc (a) = \frac{\sqrt{42}}{6}$