حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ في $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ في $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 3

وسّع $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $34$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 3$ في $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

خطوة 4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

خطوة 4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

خطوة 4.1.6

اضرب $9$ في $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

خطوة 4.2

أضف $34$ و $306$ .

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

خطوة 4.3

اطرح $3 \sqrt{34}$ من $- 102 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $340 - 105 \sqrt{34}$ و $- 305$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5$ من $340$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 105 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 305$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ في $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ في $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

خطوة 10.1.2

ارفع $\sqrt{61}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

خطوة 10.1.3

ارفع $\sqrt{61}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

خطوة 10.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

خطوة 10.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{61}}^{2}$ بالصيغة $61$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{61}$ في صورة $61^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

خطوة 10.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

خطوة 10.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

خطوة 10.3

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ .

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

خطوة 11.2

اضرب $68$ في $61$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

خطوة 11.3

اضرب $61$ في $- 21$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$