حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{8})}{2}}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{7 π}{8})$ هي $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}{2}}$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}{2}}$

خطوة 1.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}{2}}$

خطوة 1.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{2}}$

خطوة 1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

خطوة 1.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

خطوة 1.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{2}}$

خطوة 1.4.6

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{2}}$

خطوة 1.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}{2}}$

خطوة 1.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}}$

خطوة 1.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}}$

خطوة 1.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

خطوة 2

اضرب $- - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

خطوة 3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.98078528 \dots$