حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2} - 28 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 28 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ ومجموعهما $b = - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 14$ من $- 14 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 14$ في صورة $1$ زائد $- 15$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$