حساب المثلثات الأمثلة

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 3{\cot }^2\left(x\right)=1}$ على ${\displaystyle 3}$.

بسّط الطرف الأيسر.

أعِد كتابة ${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${\displaystyle \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$.

أي جذر لـ ${\displaystyle 1}$ هو ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$ في ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$.

جمّع وبسّط القاسم.

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الأول.

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الثاني.

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل ظل التمام.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

بسّط ${\displaystyle \pi +\frac{\pi }{3}}$.

أوجِد فترة ${\displaystyle \cot \left(x\right)}$.

فترة دالة ${\displaystyle \cot \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle \pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle \pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل ظل التمام.

بسّط الطرف الأيمن.

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from ${\displaystyle \pi }$ to find the solution in the third quadrant.

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

أوجِد فترة ${\displaystyle \cot \left(x\right)}$.

فترة دالة ${\displaystyle \cot \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle \pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle \pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

ادمج ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$ و${\displaystyle \frac{4\pi }{3}+\pi n}$ في ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$.

ادمج ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$ و${\displaystyle \frac{5\pi }{3}+\pi n}$ في ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$.