حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{12})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{4 (3)})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \cdot 10 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

خطوة 2.2

انقُل $10$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

خطوة 3

اضرب $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$10 \sqrt{3} + 6$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$10 \sqrt{3} + 6$

الصيغة العشرية:

$23.32050807 \dots$