حساب المثلثات الأمثلة

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x^{2} + 3 x - 1 = 0

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 3

$b = 3$ و

c = - 1

$c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أضف

9

$9$ و

4

$4$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

أضف

9

$9$ و

4

$4$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.4.3

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ .

x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.4.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

خطوة 2.4.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ .

x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

خطوة 2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

-

$-$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أضف

9

$9$ و

4

$4$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

-

$-$ .

x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- \sqrt{13}

$- \sqrt{13}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (3) - (\sqrt{13})

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ .

x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

خطوة 2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

{x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

خطوة 4