حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{4})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{2 (2)})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$