حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \arctan (1))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \arctan (1))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

خطوة 3

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{12})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

خطوة 6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{2 π + 3 \cdot π}{12})$

خطوة 6.3

أضف $2 π$ و $3 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{12})$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{5 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

خطوة 7.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 7.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 7.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 7.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 7.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.7

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.7.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.7.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.7.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.7.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 7.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.96592582 \dots$