حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2}) + \arctan (\sqrt{3}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{4} + \arctan (\sqrt{3}))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})$

خطوة 2

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

خطوة 3

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4})$

خطوة 4.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\sin (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 4}{12})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{π \cdot 3 + π \cdot 4}{12})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{3 \cdot π + π \cdot 4}{12})$

خطوة 6.2

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{3 π + 4 \cdot π}{12})$

خطوة 6.3

أضف $3 π$ و $4 π$ .

$\sin (\frac{7 π}{12})$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{7 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

خطوة 7.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

خطوة 7.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الثاني.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

خطوة 7.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

خطوة 7.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

خطوة 7.4.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 7.4.7

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.7.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 7.4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

خطوة 7.4.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 7.4.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 7.4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.96592582 \dots$