حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ و $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ تساوي $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $- \frac{1}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.5

أضف $1$ و $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 10

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$