حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, \frac{x}{\sqrt{2}})$ . إذن، $\sin (\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}))$ تساوي $\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{x \cdot 1}{\sqrt{2} \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2} \sqrt{1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2}}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2})}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{2^{2}})}}$

خطوة 4.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2^{2}})}}$

خطوة 4.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{4})}}$

خطوة 4.7

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{4})}}$

خطوة 4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2})}}$

خطوة 4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{2 \cdot x^{2}}{2 \cdot 2})}}$

خطوة 4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{\sqrt{2 (1 + \frac{x^{2}}{2})}}$

خطوة 4.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x}{\sqrt{2 (\frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2})}}$

خطوة 4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{\sqrt{2 \frac{2 + x^{2}}{2}}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2$ و $\frac{2 + x^{2}}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 (2 + x^{2})}{2}}}$

خطوة 5.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختزِل العبارة $\frac{2 (2 + x^{2})}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 (2 + x^{2})}{2}}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{\sqrt{\frac{2 + x^{2}}{1}}}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $2 + x^{2}$ على $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{\sqrt{2 + x^{2}} \sqrt{2 + x^{2}}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{2 + x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1} \sqrt{2 + x^{2}}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{2 + x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{2 + x^{2}}}^{1}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{\sqrt{2 + x^{2}}}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 + x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $2 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 + x^{2}}$ في صورة ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{{(2 + x^{2})}^{1}}$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$\frac{x \sqrt{2 + x^{2}}}{2 + x^{2}}$