حساب المثلثات الأمثلة

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

خطوة 2.2.5.1.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

خطوة 2.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $2 (π n - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

خطوة 2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 π n - π$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2 π n - π}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4