حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 8$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

خطوة 2.3.2.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

خطوة 2.3.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ صحيحة.

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 9}$

خطوة 4