حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

خطوة 2.1.5

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

خطوة 2.1.5.2

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x = π n + \frac{π}{4}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π n + \frac{π}{4}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4