حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

خطوة 2

اضرب $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ في $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ في $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

خطوة 4

وسّع $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $30$ في $5$ .

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $150$ بالصيغة $5^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $25$ من $150$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.5

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.6

اضرب $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $30$ في $6$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $180$ بالصيغة $6^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $36$ من $180$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.9

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

خطوة 5.1.10

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

خطوة 5.2

اطرح $5 \sqrt{6}$ من $25 \sqrt{6}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 5.3

اطرح $6 \sqrt{5}$ من $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

الصيغة العشرية:

$18.29501728 \dots$