حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (\frac{π}{4} x)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (\frac{π}{4} x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{π}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} (\frac{π}{4} x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $\frac{4}{π} (\frac{π}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اجمع $\frac{π}{4}$ و $x$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $\frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $π$ من $π n$ .

$x = 2 + \frac{4}{π} (π (n))$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

خطوة 2.2.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 + 4 n$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $2$ و $4 n$ .

$x = 4 n + 2$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 4 n + 2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4