حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x + 32}{x^{2} + 24 x + 128}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 24 x + 128$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $128$ ومجموعهما $24$ .

$8, 16$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 32}{(x + 8) (x + 16)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 8}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 8} + \frac{B}{x + 16}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 8) (x + 16)$ .

$\frac{(x + 32) (x + 8) (x + 16)}{(x + 8) (x + 16)} = \frac{(A) (x + 8) (x + 16)}{x + 8} + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 32) (x + 8) (x + 16)}{(x + 8) (x + 16)} = \frac{(A) (x + 8) (x + 16)}{x + 8} + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 32) (x + 16)}{x + 16} = \frac{(A) (x + 8) (x + 16)}{x + 8} + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 32) (x + 16)}{x + 16} = \frac{(A) (x + 8) (x + 16)}{x + 8} + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $x + 32$ على $1$ .

$x + 32 = \frac{(A) (x + 8) (x + 16)}{x + 8} + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 32 = \frac{A (x + 8) (x + 16)}{x + 8} + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.7.1.2

اقسِم $(A) (x + 16)$ على $1$ .

$x + 32 = (A) (x + 16) + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 32 = A x + A \cdot 16 + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.7.3

انقُل $16$ إلى يسار $A$ .

$x + 32 = A x + 16 \cdot A + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 32 = A x + 16 A + \frac{(B) (x + 8) (x + 16)}{x + 16}$

خطوة 1.7.4.2

اقسِم $(B) (x + 8)$ على $1$ .

$x + 32 = A x + 16 A + (B) (x + 8)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 32 = A x + 16 A + B x + B \cdot 8$

خطوة 1.7.6

انقُل $8$ إلى يسار $B$ .

$x + 32 = A x + 16 A + B x + 8 B$

خطوة 1.8

انقُل $16 A$ .

$x + 32 = A x + B x + 16 A + 8 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$32 = 16 A + 8 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$1 = A + B$

$32 = 16 A + 8 B$

$1 = A + B$

$32 = 16 A + 8 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $1 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$32 = 16 A + 8 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 1 - B$

$32 = 16 A + 8 B$

$A = 1 - B$

$32 = 16 A + 8 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $1 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $32 = 16 A + 8 B$ بـ $1 - B$ .

$32 = 16 (1 - B) + 8 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $16 (1 - B) + 8 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 = 16 \cdot 1 + 16 (- B) + 8 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $16$ في $1$ .

$32 = 16 + 16 (- B) + 8 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$32 = 16 - 16 B + 8 B$

$A = 1 - B$

$32 = 16 - 16 B + 8 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $- 16 B$ و $8 B$ .

$32 = 16 - 8 B$

$A = 1 - B$

$32 = 16 - 8 B$

$A = 1 - B$

$32 = 16 - 8 B$

$A = 1 - B$

$32 = 16 - 8 B$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $32 = 16 - 8 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 - 8 B = 32$ .

$16 - 8 B = 32$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 8 B = 32 - 16$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $16$ من $32$ .

$- 8 B = 16$

$A = 1 - B$

$- 8 B = 16$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 8 B = 16$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 8 B = 16$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{16}{- 8}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{16}{- 8}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{16}{- 8}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{16}{- 8}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{16}{- 8}$

$A = 1 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $16$ على $- 8$ .

$B = - 2$

$A = 1 - B$

$B = - 2$

$A = 1 - B$

$B = - 2$

$A = 1 - B$

$B = - 2$

$A = 1 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 1 - B$ بـ $- 2$ .

$A = 1 - (- 2)$

$B = - 2$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $1 - (- 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$A = 1 + 2$

$B = - 2$

خطوة 3.4.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$A = 3$

$B = - 2$

$A = 3$

$B = - 2$

$A = 3$

$B = - 2$

$A = 3$

$B = - 2$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 3, B = - 2$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 8} + \frac{B}{x + 16}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{3}{x + 8} + \frac{- 2}{x + 16}$