حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الظل.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

خطوة 2.2.1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $\sqrt{3}$ من $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

خطوة 2.4.2.1.3.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4