حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x (x - 2)}{5 x^{2} - 29 x - 6}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x (x - 2)}{5 x^{2} - 29 x - 6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 x^{2} - 29 x - 6 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ ومجموعهما $b = - 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 29$ من $- 29 x$ .

$5 x^{2} - 29 x - 6 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 29$ في صورة $1$ زائد $- 30$

$5 x^{2} + (1 - 30) x - 6 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6 = 0$

خطوة 2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$5 x^{2} + x - 30 x - 6 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} + x) - 30 x - 6 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 6) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 1) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, 6$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{5}) \cup (- \frac{1}{5}, 6) \cup (6, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{1}{5}, 6}$

خطوة 4