حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot \tan (2 x)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2} + π n$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2} + π n$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4