حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x^{2} + 6 x - 45 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 6 x - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 45 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 45 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((x - 3) (x + 5)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 3, - 5}$

خطوة 4