حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 9 x + 18}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 9 x + 18}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 9 x + 18 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 9 x + 18 = 0$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 6, 3$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$3 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $18$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{2} - 9 \cdot 4 + 18 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{2} - 9 \cdot 8 + 18 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $10$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ صحيحة

$3 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < 3$ صحيحة

$3 < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 3$ أو $x \geq 6$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3] \cup [6, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 3, x \geq 6}$

خطوة 4