حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 4 x - 5 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 1$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 - 5 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $27$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 5 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{2} - 4 \cdot 8 - 5 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $27$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 5$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1] \cup [5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 1, x \geq 5}$

خطوة 4