حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{1}{2} x)$

خطوة 1

اكتب $\cos (\frac{1}{2} x)$ في صورة معادلة.

$y = \cos (\frac{1}{2} x)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \cos (\frac{1}{2} x)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

خطوة 2.2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

خطوة 2.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.5

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = π$

خطوة 2.2.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.7.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.2.1

بسّط $2 (2 π - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.7.2.2.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.7.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.2.7.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.2.7.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

خطوة 2.2.7.2.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 π - π$

خطوة 2.2.7.2.2.1.6

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = 3 π$

خطوة 2.2.8

أوجِد فترة $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 2.2.8.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 2.2.9

فترة دالة $\cos (\frac{1}{2} x)$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2.10

وحّد الإجابات.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(π + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

خطوة 3.2.3

بسّط $\cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = \cos (0)$

خطوة 3.2.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(π + 2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 5