حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (3 x)$

خطوة 1

اكتب $\cos (3 x)$ في صورة معادلة.

$y = \cos (3 x)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \cos (3 x)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (3 x) = 0$ .

$\cos (3 x) = 0$

خطوة 2.2.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x = \arccos (0)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.4.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.2.4.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 2.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.6.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.2.6.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.2.6.1.5

اطرح $π$ من $4 π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.2.6.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.7

أوجِد فترة $\cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 2.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 2.2.8

فترة دالة $\cos (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.2.9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \cos (3 (0))$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \cos (3 (0))$

خطوة 3.2.2

بسّط $\cos (3 (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$y = \cos (0)$

خطوة 3.2.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 5