حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} + 4 x - 6$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 4 x - 6$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $- 2$ من $4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 6 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 2 x + 3$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 4 (0) - 6$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 \cdot 0 + 4 (0) - 6$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 4 (0) - 6$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 6$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $6$ من $0$ .

$y = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 6)$

خطوة 4