حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 4 \sin (4 x) - 3$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 \sin (4 x) - 3$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \sin (4 x) - 3 = 0$ .

$4 \sin (4 x) - 3 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \sin (4 x) = 3$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 \sin (4 x) = 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 \sin (4 x) = 3$ على $4$ .

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\sin (4 x)$ على $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{4}$

خطوة 1.2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$4 x = 0.84806207$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $4 x = 0.84806207$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0.84806207$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{4}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اقسِم $0.84806207$ على $4$ .

$x = 0.21201551$

خطوة 1.2.7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x = (3.14159265) - 0.84806207$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اطرح $0.84806207$ من $3.14159265$ .

$4 x = 2.29353057$

خطوة 1.2.8.2

اقسِم كل حد في $4 x = 2.29353057$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2.29353057$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

خطوة 1.2.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

خطوة 1.2.8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{4}$

خطوة 1.2.8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.3.1

اقسِم $2.29353057$ على $4$ .

$x = 0.57338264$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 1.2.9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 1.2.9.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.2.9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.2.10

فترة دالة $\sin (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0.57338264 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط $4 \sin (4 (0)) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 4 \sin (0) - 3$

خطوة 2.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 3$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 3$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$y = - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 4