حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \cot (2 x)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 \cot (2 x)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cot (2 x) = 0$ .

$2 \cot (2 x) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 \cot (2 x) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \cot (2 x) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\cot (2 x)$ على $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\cot (2 x) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$2 x = arccot (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.5

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.6

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.4

أضف $π \cdot 2$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أضف $2 \cdot π$ و $π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

خطوة 1.2.7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.7.2.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2.8

أوجِد فترة $\cot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 1.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.2.9

فترة دالة $\cot (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 \cot (2 (0))$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cot (2 (0))$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $2 \cot (2 (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة $\cot (2 (0))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (2 \cdot 0)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (0)}$

خطوة 2.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{0}$

خطوة 2.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4