حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x^{3} + x^{2} - 5 x - 6}{x + 2}$

خطوة 1

حلّل $x^{3} + x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

خطوة 1.3

عوّض بـ $- 2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بـ $- 2$ في متعدد الحدود.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 - 6$

خطوة 1.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 - 6$

خطوة 1.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 8 + 4 - 5 \cdot - 2 - 6$

خطوة 1.3.4

أضف $- 8$ و $4$ .

$- 4 - 5 \cdot - 2 - 6$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$- 4 + 10 - 6$

خطوة 1.3.6

أضف $- 4$ و $10$ .

$6 - 6$

خطوة 1.3.7

اطرح $6$ من $6$ .

$0$

خطوة 1.4

بما أن $- 2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 5 x - 6}{x + 2}$

خطوة 1.5

اقسِم $x^{3} + x^{2} - 5 x - 6$ على $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$6$

خطوة 1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

خطوة 1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$3 x$

خطوة 1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$3 x$	-	$6$

خطوة 1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$3 x$	-	$6$

خطوة 1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

خطوة 1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x - 6$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

خطوة 1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$
										$0$

خطوة 1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - x - 3$

خطوة 1.6

اكتب $x^{3} + x^{2} - 5 x - 6$ في صورة مجموعة من العوامل.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}{x + 2}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اختزِل العبارة $\frac{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}{x + 2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x - 3)}{x + 2}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - x - 3}{1}$

خطوة 2.2

اقسِم $x^{2} - x - 3$ على $1$ .

$x^{2} - x - 3$