حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ في $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ في $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

خطوة 3

وسّع $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $6$ في $8$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4.1.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

خطوة 4.1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

خطوة 4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

خطوة 4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

خطوة 4.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

خطوة 4.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

خطوة 4.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

خطوة 4.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

خطوة 4.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $48$ .

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

خطوة 4.3

اطرح $8 \sqrt{2}$ من $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $46 - 2 \sqrt{2}$ و $62$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $46$ .

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $62$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

الصيغة العشرية:

$0.69631569 \dots$