حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 1 - i}{- 1 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i}$ في مرافق $- 1 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 1 - i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(- 1 - i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(- 1 - i) (- 1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 (- 1 - i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 - 1 (- i) - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 + 1 i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i - i \cdot - 1 - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 + i + 1 i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i - i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $- i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + i + i + 1 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + i + i + 1 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.6.6

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $0$ و $i$ .

$\frac{i + i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.2.2.4

أضف $i$ و $i$ .

$\frac{2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $i$ من $1 i$ .

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 i}{2}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 i}{2}$

خطوة 3.2

اقسِم $i$ على $1$ .

$i$