حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{1}{3} \cdot \cos (x)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot \cos (x) = 0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \cos (x) = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cos (x)) = 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\cos (x)$ .

$3 \frac{\cos (x)}{3} = 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\cos (x)}{3} = 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = 3 \cdot 0$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 1.2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.2.7.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (0)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{1}{3} \cdot \cos (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط $\frac{1}{3} \cdot \cos (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1}{3})$

خطوة 4