حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (\frac{10 (\sin (15))}{5})$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $10 (\sin (15))$ .

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5})$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 (1)})$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 \cdot 1})$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arcsin (\frac{2 \sin (15)}{1})$

خطوة 1.2.4

اقسِم $2 \sin (15)$ على $1$ .

$\arcsin (2 \sin (15))$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\arcsin (2 \sin (45 - 30))$

خطوة 2.2

افصِل النفي.

$\arcsin (2 \sin (45 - (30)))$

خطوة 2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\arcsin (2 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

خطوة 2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

خطوة 2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

الصيغة العشرية:

$0.54408810 \dots$