حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{12}) - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 1.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 1.2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\sqrt{6}$ من $\sqrt{6}$ .

$\frac{0 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.3

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$