حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, \frac{5}{x})$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (\frac{5}{x})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, \frac{5}{x})$ . إذن، $\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$ تساوي $\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{x^{2}}}}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{25}{x^{2}}}}$

خطوة 2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{25}{x^{2}}}}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x^{2} + 25$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2}}}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}}}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)}}$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 25}}$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\sqrt{x^{2} + 25}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ في $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25} \sqrt{x^{2} + 25}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{x^{2} + 25}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} \sqrt{x^{2} + 25}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{x^{2} + 25}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 25}}^{1}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 25}$ في صورة ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{1}}$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}$