حساب المثلثات الأمثلة

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين ${\displaystyle (\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1^2},1)}$ و${\displaystyle (\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1^2},0)}$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، ${\displaystyle \mathrm{arccsc}\left(\frac{x}{2}\right)}$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر ${\displaystyle (\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1^2},1)}$. إذن، ${\displaystyle \cos \left(\mathrm{arccsc}\left(\frac{x}{2}\right)\right)}$ تساوي ${\displaystyle \frac{\sqrt{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2-1}}{\frac{x}{2}}}$.

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

أعِد كتابة ${\displaystyle 1}$ بالصيغة ${\displaystyle 1^2}$.

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ حيث ${\displaystyle a=\frac{x}{2}}$ و${\displaystyle b=1}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle 2}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{x+2}{2}}$ في ${\displaystyle \frac{x-2}{2}}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle 2}$.

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle \sqrt{(x+2)(x-2)}}$.