حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (45) + \cos (15)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (15)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - 30)$

خطوة 1.2.2

افصِل النفي.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - (30))$

خطوة 1.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

خطوة 1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{\sqrt{2}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5.2

أضف $2 \sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.67303260 \dots$