حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (25) \cos (15) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cos (25) \cos (45 - 30) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.2

افصِل النفي.

$\cos (25) \cos (45 - (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (25) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cos (25) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\cos (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (25) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.2

اجمع $\cos (25)$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (15)$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (45 - 30)$

خطوة 1.1.3.2

افصِل النفي.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \sin (45 - (30))$

خطوة 1.1.3.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.1.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.1.3.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.1.3.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

خطوة 1.1.3.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.1.3.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.1.3.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.1.3.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.1.3.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.1.3.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.1.3.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 1.1.3.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.1.4

اجمع $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ و $\sin (25)$ .

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (25) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

خطوة 2.3

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25)}{4}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25) + \sqrt{2} \sin (25)}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\cos (25) \sqrt{6} + \cos (25) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25) + \sqrt{2} \sin (25)}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.76604444 \dots$