حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (\arccos (\frac{1}{2})) - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ و $(\frac{1}{2}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (\frac{1}{2})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ . إذن، $\csc (\arccos (\frac{1}{2}))$ تساوي $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

خطوة 2

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, - \frac{8}{15})$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (- \frac{8}{15})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, - \frac{8}{15})$ . إذن، $\cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$ تساوي $\frac{15}{17}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

الصيغة العشرية:

$0.27234759 \dots$