حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{11 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 6

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 6.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \frac{1}{2})$

خطوة 9

اجمع $\cos (\frac{11}{4})$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.15022124 \dots$