حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.8

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.2

اطرح $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.86602540 \dots$