حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.6

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.6.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

خطوة 1.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$