حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{19 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 6

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{3 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$