حساب المثلثات الأمثلة

$14 \cdot \frac{\sin (105)}{18}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (105)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$14 \cdot \frac{\sin (75)}{18}$

خطوة 1.2

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$14 \cdot \frac{\sin (30 + 45)}{18}$

خطوة 1.3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$14 \cdot \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{18}$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{18}$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

خطوة 1.8.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{18}$

خطوة 1.8.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{18}$

خطوة 1.8.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{18}$

خطوة 1.8.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{18}$

خطوة 1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$2 (7) \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

خطوة 3

اجمع $7$ و $\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$ .

$\frac{7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

خطوة 4

اجمع $7$ و $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}}{9}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$

خطوة 6

اضرب $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ في $\frac{1}{9}$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 9}$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

الصيغة العشرية:

$0.75127564 \dots$