حساب المثلثات الأمثلة

$8 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$8 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.4

اضرب $8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $8$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.8

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.2

أضف $16 \sqrt{3}$ و $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 2.3.2.4

اقسِم $7 \sqrt{3}$ على $1$ .

$7 \sqrt{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$7 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$12.12435565 \dots$