حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $5 p^{2} + 20 p + 15$ و $25 p^{2} - 50 p - 75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $20 p$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $5$ من $25 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $5$ من $- 50 p$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

خطوة 1.6.4

أخرِج العامل $5$ من $- 75$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

خطوة 1.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

خطوة 1.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

خطوة 2

حلّل $p^{2} + 4 p + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 p^{2} - 10 p - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 p^{2}$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10 p$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

خطوة 3.2

حلّل $p^{2} - 2 p - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $p + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$